Question

3．如圖所示，一束單色光從半圓形玻璃磚的左側平面MN上的A點垂直平面射入，半圓形玻璃磚的半徑為R，OA=$\frac{1}{2}$R，一足夠長的光屏平放在半圓形玻璃磚右側與玻璃磚的對稱軸重合，玻璃磚對該單色光的折射率為$\sqrt{3}$，求：
①該單色光射到光屏上的亮點到O點的距離；
②將該單色光從圖示的位置向上緩慢平移的過程中，落到光屏上的亮點移動的距離．

Answer 1

分析 ①光線在曲面上發(fā)生折射，結合幾何關系求出入射角，根據折射定律求出折射角，再根據幾何關系求出該單色光射到光屏上的亮點到O點的距離；
②當入射光束向上平移到入射點為D點時，折射角剛好為90°，發(fā)生全反射，根據折射定律以及幾何關系求出落到光屏上的亮點移動的距離．

解答 解：①單色光在B點發(fā)生折射，折射光線照射到光屏上的C點，由幾何關系可知：
光線在B點的入射角的正弦 $sini=\frac{\frac{1}{2}R}{R}=\frac{1}{2}$，
設折射角為γ，由折射率公式 sinγ=nsini=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即γ=60°，
由幾何關系可知，△BOC為等腰三角形，由幾何關系可知
${s}_{OC}=2Rcos30°=\sqrt{3}R$．
②設當入射光束向上平移到入射點為D點時，折射角剛好為90°，折射光線照射到光屏上的E點，設在D點的入射角為θ，
則$sinθ=\frac{sin90°}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
求得cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，
根據幾何關系可知，${s}_{OE}=\frac{R}{cosθ}=\frac{\sqrt{6}}{2}R$，
亮點移動的距離為 $s=\sqrt{3}R-\frac{\sqrt{6}}{2}R$=$（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）\sqrt{3}R$．
答：①該單色光射到光屏上的亮點到O點的距離為$\sqrt{3}R$；
②將該單色光從圖示的位置向上緩慢平移的過程中，落到光屏上的亮點移動的距離為$（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）\sqrt{3}R$．

點評 本題考查了幾何光學問題的基本運用，解決的關鍵作出光路圖，掌握折射定律，運用幾何關系進行求解，難度中等．