Question

【題目】如圖所示，匝數(shù)N=20、橫截面積S=0.04 m2的線圈中有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，B1均勻變化；兩相互平行、間距為L=0.2m的金屬導(dǎo)軌固定在傾角為30°的斜面上；導(dǎo)軌通過開關(guān)S與線圈相連。一光滑金屬桿放置在靠近導(dǎo)軌上端的M、N位置，M、N等高，金屬桿質(zhì)量m=0.02 kg，阻值R1=0.2 Ω；導(dǎo)軌底端連接一阻值為R2=0.8 Ω的電阻；導(dǎo)軌所在區(qū)域有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=0.5 T。閉合S，金屬桿恰能靜止于斜面的M、N位置；斷開S，金屬桿由M、N位置從靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=0.5 s，下滑通過的距離x=0.6 m。金屬導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，線圈與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。g取10 m/s2。

（1）求B1變化率的大小，并確定B1的變化趨勢(shì)；

（2）金屬桿下滑x=0.6 m的過程中，金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）0.25T/s ，B1的變化趨勢(shì)是增大。 （2）2.32×10-3J

【解析】

（1）閉合S，設(shè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，電流為I1，金屬桿受到的安培力為F，則

感應(yīng)電流：

安培力：，

根據(jù)平衡條件有：

解得： ，B1的變化趨勢(shì)是增大。

（2）斷開S，金屬桿下滑x=0.6 m的過程中，設(shè)其中的平均電動(dòng)勢(shì)為，平均電流為，末速度為v，電阻R2和金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，則根據(jù)動(dòng)量定理有：

平均感應(yīng)電流：

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

解得v= 2.2 m/s

根據(jù)能量守恒：

解得：J

解得：J。