Question

【題目】如圖所示，兩個正三棱柱A、B緊靠著靜止于水平地面上，三棱柱的中間有一個半徑為R的光滑圓柱C，C的質量為2m，A、B的質量均為m.A、B與地面的動摩擦因數為μ.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.

(1) 三者均靜止時A對C的支持力為多大？

(2) A、B若能保持不動，μ應該滿足什么條件？

(3) 若C受到經過其軸線豎直向下的外力而緩慢下降到地面，求該過程中摩擦力對A做的功．

Answer 1

【答案】(1) FN＝2mg. (2)μ≥. (3)－.

【解析】

（1）對C進行受力分析，根據平衡求解A對C的支持力；

（2）A保持靜止，則地面對A的最大靜摩擦力要大于等于C對A的壓力在水平方向的分力，據此求得動摩擦因數μ應該滿足的條件；

（3）C緩慢下落同時A、B也緩慢且對稱地向左右分開，A受力平衡，根據平衡條件求解滑動摩擦力大小，根據幾何關系得到A運動的位移，再根據功的計算公式求解摩擦力做的功。

(1) C受力平衡，2FNcos60°＝2mg

解得FN＝2mg

(2) 如圖所示，A受力平衡F地＝FNcos60°＋mg＝2mg

f＝FNsin60°＝mg

因為f≤μF地，所以μ≥

(3) C緩慢下降的同時A、B也緩慢且對稱地向左右分開．A的受力依然為4個，如圖所圖，但除了重力之外的其他力的大小發(fā)生改變，f也成了滑動摩擦力．

A受力平衡知F′地＝F′Ncos60°＋mg

f′＝F′Nsin60°＝μF′地

解得f′＝

即要求－μ>0，與本題第(2)問不矛盾．

由幾何關系知：當C下落地地面時，A向左移動的水平距離為x＝R

所以摩擦力的功W＝－f′x＝－