Question

如圖1所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計(jì)摩擦，則球?qū)�擋板的壓力是（　�。?

圖1

A.mgcosα                        B.mgtanα

C.mgcosα                        D.mg

Answer 1

解析：解法一（正交分解法）：對(duì)小球受力分析如圖2所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，將N₂正交分解，列平衡方程為 N₁=N₂sinα　mg=N₂cosα

可得：球?qū)�擋板的壓�?I >N₁′=N₁=mgtanα,所以B正確.

圖2

解法二（力的合成法）：如圖3所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零.N₁與N₂的合力一定與mg平衡，即等大反向.解三角形可得：N₁=mgtanα,所以，球?qū)�擋板的壓�?I >N₁′=N₁=mgtanα.所以B正確.

圖3

解法三（力的分解法）：如圖4所示，小球的重力mg的兩個(gè)分力與N₁、N₂大小相等、方向相反，故N₁=mgtanα，球?qū)�擋板的壓�?I >N₁′=N₁=mgtanα.所以B正確.

圖4

解法四（三角形法則）：如圖5所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個(gè)力經(jīng)平移首尾順次相接，一定能構(gòu)成封閉三角形.由三角形解得：N₁=mgtanα，故擋板受壓力N₁′=N₁=mgtanα.所以B正確.

圖5

答案：B