Question

拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）
（1）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P₁點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x₁；
（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)（如圖虛線所示），求v₂的大�。�
（3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃。 

Answer 1

解：（1）設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)  ①

x₁=v₁t₁ ②
解得  ③
（2）設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時(shí)間為t₂，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)  ④
x₂=v₂t2 ⑤
且h₂=h ⑥
2x₂=L ⑦
得  ⑧
（3）如圖所示，發(fā)球高度為h₃，飛行時(shí)間為t₃，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得  ⑨

x₃=v₃t₃ ⑩
且3x₃=2L
設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s。有
 
s=v₃t 
由幾何關(guān)系知x₃+s=L
聯(lián)立⑨一式解得