Question

6．如圖所示，足夠長的光滑U形導(dǎo)體框架的寬度L=0.40m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面所成的角α=37°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于框平面，一根質(zhì)量為m=0.20kg，有效電阻為R=1.0Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，導(dǎo)體棒從靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過導(dǎo)體棒截面的電量共為Q=2.0C，求：
（1）導(dǎo)體棒在0.2s內(nèi)在框架所夾部分可能掃過的最大面積；
（2）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出導(dǎo)體棒的最大速度，再求出0.2s內(nèi)掃過的最大面積．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量，然后求出導(dǎo)體棒下滑的距離，然后由能量守恒定律求出導(dǎo)體棒消耗的電功．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
導(dǎo)體棒勻速勻速時(shí)速度最大，由平衡條件得：
mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=7.5m/s，
導(dǎo)體棒先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)在0.2s內(nèi)的位移最大，
掃過的面積最大，0.2s內(nèi)掃過的最大面積：
S=Lx=Lvt=0.4×7.5×0.2=0.6m²；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
電荷量：Q=I△t，
解得：Q=$\frac{BLx}{R}$，
導(dǎo)體棒下滑的距離：x=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{2×1}{1×0.4}$=5m，
由能量守恒定律得：mgxsinα=E+$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得，消耗的電功：E=0.375J；
答：（1）導(dǎo)體棒在0.2s內(nèi)在框架所夾部分可能掃過的最大面積為0.6m²；
（2）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功為0.375J．

點(diǎn)評 本題考查了求面積、消耗的電能問題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、能量守恒定律即可正確解題，本題有一定的難度．