Question

如圖所示，A、B兩物體用一根跨過定滑輪的細(xì)繩相連，置于固定斜面體的兩個斜面上的相同高度處，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩斜面的傾角分別為α和β，若不計摩擦，剪斷細(xì)繩后，下列關(guān)于兩物體的說法中正確的是（　�。�

A．兩物體著地時所受重力的功率一定相同

B．兩物體著地時的速度一定相同

C．兩物體著地時的動能一定相同

D．兩物體著地時的機(jī)械能一定相同

Answer 1

分析：分別對物體受力分析，由共點力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；
剪斷細(xì)線后，兩物體做勻加速運動，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，
由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答：解：兩物體均處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示；

繩子對AB的拉力大小相等，對A有：m_Ag=

T

sinα

；
對B有：m_Bg=

T

sinβ

則有：

mA

mB

=

sinβ

sinα

繩子剪斷后，兩物體做勻加速運動，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落過程中機(jī)械能守恒．
由于落地高度相同，故落地時的速度大小相等，
而兩速度在豎直方向上的分量之比：

vyA

vyB

=

vsinα

vsinβ

瞬時功率P=mgv_豎；
所以兩物體著地時所受重力的功率一定相同，故A正確．
B、下落過程中機(jī)械能守恒，由于落地高度相同，故落地時的速度大小相等，方向不同，所以兩物體著地時的速度不一定相同，故B錯誤．
C、兩物體質(zhì)量不一定相等，落地時的速度大小相等，所以兩物體著地時的動能不一定相同，故C錯誤．
D、繩子剪斷瞬間，兩物體動能都為零，兩物體質(zhì)量不一定相等，重力勢能不等，
下落過程中機(jī)械能守恒，所以兩物體著地時的機(jī)械能不一定相同，故D錯誤．
故選A．

點評：本題中要注意兩點：（1）繩子各點處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．