Question

13．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端先向下振動，使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波，求：
（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點時開始計時，那么經(jīng)過的時間△t等于多少時，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？
（2）從繩的左端點開始做簡諧運動起，當(dāng)它通過的總路程為216cm時，平衡位置在x=1.75m處的P質(zhì)點振動通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出波長，由波長與波速的關(guān)系，即可求解波速，從而求解時間；
（2）根據(jù)時間確定是周期的多少倍，然后由分?jǐn)?shù)部分，結(jié)合質(zhì)點的振動方程，來確定P點的路程．

解答 解：（1）由圖可得波的波長λ=2m，則波速為：
v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
t=$\frac{{x}_{N}-1}{v}+\frac{3}{4}T$=2.25s
（2）質(zhì)點一周期內(nèi)路程為32cm，振源振動時間為$（6+\frac{3}{4}）$T
波傳到P點需要時間$\frac{7}{8}$T，P點振動時間為$（5+\frac{7}{8}）$T
P點的路程為：s=（5×4+3）×8cm+（1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）×8cm=$（192-4\sqrt{2}）cm$
答：（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點時開始計時，那么經(jīng)過的時間△t等于2.25s時，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置；
（2）從繩的左端點開始做簡諧運動起，當(dāng)它通過的總路程為216cm時，平衡位置在x=1.75m處的P質(zhì)點振動通過的總路程是$（192-4\sqrt{2}）cm$．

點評 考查波長、波速與周期的關(guān)系，注意波傳播到N質(zhì)點時，質(zhì)點沿y軸負(fù)方向傳播，這是解題的關(guān)鍵．同時掌握由時刻來確定質(zhì)點的位置的方法．