Question

在電場強(qiáng)度為E的足夠大的勻強(qiáng)電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如下圖中虛線所示，幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B，質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，開始時(shí)兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動，并與B球發(fā)生正對碰撞，碰撞中A、B兩球無機(jī)械能損失，設(shè)碰撞過程中A、B兩球間無電荷量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：

(1)A球經(jīng)過多長時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞?

(2)第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大?

(3)在以后A、B兩球不斷地再次碰撞的時(shí)間間隔會相等嗎?請說明理由.如果時(shí)間間隔相等，請計(jì)算該時(shí)間間隔T.

Answer 1

解：(1)A球在電場力作用下做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)A球與B碰前的速度為v₀

a= 

L=at² 

V₀=at 

由以上各式解得：t= 

V₀= 

(2)A球與B球第一次相碰，動量守恒；設(shè)碰后A、B速度分別為和V_A1和V_B1

則：mV₀=mV_A1+mV_B1 

機(jī)械能守恒m=m+m 

所以得：V_A1=0，V_B1=V₀= 

(3)碰后B球向右勻速直線運(yùn)動，A球又開始向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動，第二次相碰有：

S_A2=S_B2即a=V₀t₂ 

解得t₂=，碰前V_A1=at₂=2V₀ 

碰撞動量守恒和動能不變有：

mV_A1+mV_B1=mV_A2+mV_B2 

m+m=m+m 

聯(lián)立得：V_A2=V₀,V_B2=2V₀

碰后B球向右做勻速直線運(yùn)動，A球又開始向右做初速不為零的勻加速直線運(yùn)動，第三次相碰有：

S_A=S_B，即V₀t₃+a=2V₀t₃

所以t₃= 

依次類推，每次碰撞時(shí)間間隔相等，該時(shí)間間隔為T==2 

點(diǎn)評：本題考查了帶電粒子在電場中的運(yùn)動及動量守恒定理、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用.要求考生能正確分析帶電粒子的受力情況及運(yùn)動過程，考查了考生綜合分析問題的能力.