Question

7．如圖所示，輕且不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩懸掛質(zhì)量為0.5kg 的小圓球，圓球又套在可沿水平方向移動(dòng)的框架槽內(nèi)，框架槽沿鉛直方向，質(zhì)量為0.2kg．自細(xì)繩靜止于鉛直位置開(kāi)始，框架在水平力F=20N恒力作用下移至圖中位置，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向夾角30°．繩長(zhǎng)0.2m，不計(jì)一切摩擦．
求：（1）此過(guò)程中重力對(duì)小圓球做功為多少？
（2）外力F做功為多大？
（3）小圓球在此位置的瞬時(shí)速度大小是多少．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出小圓球上升的高度，再求出重力對(duì)小圓球所做的功．
（2）外力F是恒力，根據(jù)恒力做功的公式求出外力F做的功．
（3）小球速度在水平方向上分速度等于框架的速度，對(duì)小球和框架組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小圓球在此位置的速度大小．

解答 解：（1）小球重力所做功為 
   W_G=-mgl（1-cosθ）=-0.5×10×0.2×（1-cos30°）J≈-0.13J
（2）外力F做功  W_F=Flsinθ=20×0.2×sin30°J=2J          
（3）將小球和框架槽看作一個(gè)系統(tǒng)，則由動(dòng)能定理得：
  W_F+W_G=$\frac{1}{2}$m₁v_x²+$\frac{1}{2}$m₂v²
其中m₁、v_x為小球的質(zhì)量和小球此時(shí)的速度，m₂、v為框架槽的質(zhì)量和此時(shí)的速度．
由運(yùn)動(dòng)的分解得：v=v_xcos30°

聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)得：v_x=2.39m/s
答：
（1）此過(guò)程中重力對(duì)小圓球所做的功為-0.13J．
（2）外力F所做的功為2J．
（3）小圓球在此位置瞬時(shí)速度的大小為2.39m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握恒力做功的特點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用公式求解恒力做功．以及知道小球在水平方向上的分速度等于框架的速度．