Question

19．如圖所示，一端開(kāi)口、另一端封閉的細(xì)長(zhǎng)薄壁玻璃管水平放置，內(nèi)有用25cm長(zhǎng)的水銀柱封閉的體積為20mL的某種理想氣體．外界大氣壓為75cm汞柱，環(huán)境溫度為27℃．求：
（1）當(dāng)環(huán)境溫度降為-3℃時(shí)（設(shè)大氣壓強(qiáng)不變）氣體的體積；
（2）當(dāng)把玻璃管慢慢豎起成豎直放置時(shí)，封閉氣體的體積；
（3）當(dāng)玻璃管豎直放置后，給氣體加熱，使氣體的溫度升高到87℃，要保持氣體的體積不變，應(yīng)向玻璃管內(nèi)加入的水銀柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）在環(huán)境溫度變?yōu)?3℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變，分析變化前后的，體積和溫度，列方程即可求解．
（2）由玻璃管內(nèi)氣體為研究對(duì)象，應(yīng)用玻意耳定律可以求出玻璃管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度；
（3）應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的壓強(qiáng)，然后又氣體的壓強(qiáng)的計(jì)算公式即可求出需要向玻璃管內(nèi)加入的水銀柱的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)被封閉的氣體進(jìn)行狀態(tài)分析，
初狀態(tài)：V₁=20 ml    T₁=273+27=300K
末狀態(tài)：V₂=？T₂=273-3=270K
由理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即為：V₂=$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}•{V}_{1}=\frac{270}{300}×20=18$ml
（2）當(dāng)把玻璃管慢慢豎起成豎直放置的過(guò)程中，氣體的溫度不變，開(kāi)始時(shí)的壓強(qiáng)：P₁=75cmHg
后來(lái)時(shí)的壓強(qiáng)：P₃=75+25=100cmHg
由玻意耳定律：P₁V₁=P₃V₃
所以：${V}_{3}=\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{3}}=\frac{75×20}{100}=15$ml
（3）使氣體的溫度升高到87℃，T₄=273+87=360K
由蓋•呂薩克定律：$\frac{{P}_{3}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{4}}{{T}_{4}}$
代入數(shù)據(jù)得：P₄=120cmHg
則需要向玻璃管內(nèi)加入的水銀柱的長(zhǎng)度：△L=120-100=20cm
答：（1）當(dāng)環(huán)境溫度降為-3℃時(shí)（設(shè)大氣壓強(qiáng)不變）氣體的體積是18ml；
（2）當(dāng)把玻璃管慢慢豎起成豎直放置時(shí)，封閉氣體的體積是15ml；
（3）當(dāng)玻璃管豎直放置后，給氣體加熱，使氣體的溫度升高到87℃，要保持氣體的體積不變，應(yīng)向玻璃管內(nèi)加入的水銀柱的長(zhǎng)度是20cm．

點(diǎn)評(píng) 該題從多個(gè)不同的角度考查理想氣體的狀態(tài)方程，解答本題關(guān)鍵是找出各個(gè)平衡態(tài)的溫度、壓強(qiáng)、體積，選好過(guò)程根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定律列式后聯(lián)立求解．