Question

如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v．小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F（△F＞0），不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

• A、m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越大
• B、m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大
• C、m、x一定時(shí)，v越大，△F一定越大
• D、m、R一定時(shí)，v越大，△F一定越大

Answer 1

分析：利用動(dòng)能定理或者是機(jī)械能守恒可以求出小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度；分別分析在A、B時(shí)的受力，利用向心力公式可以分別求出在A、B時(shí)受的支持力大小；知道了分別在A、B時(shí)受的支持力大小，進(jìn)而可以求他們的差值．從而進(jìn)行分析討論．

解答：解：設(shè)m在A點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，在B點(diǎn)時(shí)速度為v_B；
對(duì)m從A到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg(2R+x)=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2．
對(duì)m在B點(diǎn)時(shí)，受重力和支持力N_B的作用，根據(jù)牛頓第二定律：
N_B-mg=m

vB2

R

，
所以N_B=mg+m

vB2

R

對(duì)m在A點(diǎn)，受重力和支持力N_A，根據(jù)牛頓第二定律：
N_A+mg=m

vA2

R

，
所以N_A=m

vA2

R

-mg
小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差△F=N_B-N_A=mg+m

vB2

R

-m

vA2

R

+mg=6mg+

2mgx

R

所以，從推導(dǎo)的關(guān)系式可知，A選項(xiàng)中R越大，△F應(yīng)該是越小，故A錯(cuò)誤，
△F與速度v沒關(guān)系，故C、D錯(cuò)誤，
m、R一定時(shí)，當(dāng)x變大時(shí)，從關(guān)系式中不難發(fā)現(xiàn)△F一定越大，故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：把動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合在一起，這也是學(xué)習(xí)過程中常見的題目類型，只要掌握住分析問題的方法，這一類的題目基本上就可以解決了．