Question

（2006?鹽城模擬）如圖所示，一個質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度v₀，如果環(huán)在運(yùn)動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力F的作用，已知F=kv（k為常數(shù)，v為速度），試討論環(huán)在運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功．（假設(shè)桿足夠長）

Answer 1

分析：根據(jù)受力分析確定環(huán)的運(yùn)動情況，當(dāng)環(huán)受到合力向下時，隨著環(huán)做減速運(yùn)動向上的拉力逐漸減小，環(huán)將最終靜止，當(dāng)環(huán)所受合力向上時，隨著環(huán)速度的減小，豎直向上的拉力逐漸減小，當(dāng)環(huán)向上的拉力減至和重力大小相等時，此時環(huán)受合力為0，桿不再給環(huán)阻力環(huán)將保持此時速度不變做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時，環(huán)將一直勻速直線運(yùn)動，分三種情況對環(huán)使用動能定理求出阻力對環(huán)做的功即可．

解答：解：根據(jù)題意有對于小環(huán)的運(yùn)動，根據(jù)環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當(dāng)mg=kv₀時，即v₀=

mg

k

時，環(huán)做勻速運(yùn)動，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零  
（2）當(dāng)mg＞kv₀時，即v₀＜

mg

k

時，環(huán)在運(yùn)動過程中做減速運(yùn)動，直至靜止．由動能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=

1

2

m

v

2 0

（3）當(dāng)mg＜kv₀時，即v₀＞

mg

k

時，環(huán)在運(yùn)動過程中先做減速運(yùn)動，當(dāng)速度減小至滿足mg=kv時，即v=

mg

k

時環(huán)開始做勻速運(yùn)動．由動能定理得摩擦力做的功
W_f=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=

m3g2

2k2

-

1

2

m

v

2 0

環(huán)克服摩擦力所做的功為

1

2

m

v

2 0

-

m3g2

2k2

答：環(huán)在運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功為：
（1）v₀=

mg

k

時，環(huán)做勻速運(yùn)動，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零  
（2）v₀＜

mg

k

時，環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=

1

2

m

v

2 0

（3）v₀＞

mg

k

時，環(huán)克服摩擦力所做的功為

1

2

m

v

2 0

-

m3g2

2k2

點(diǎn)評：注意當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時，此時桿對環(huán)不再有阻力作用，環(huán)在水平方向受平衡力，將保持此時的速度做勻速直線運(yùn)動，由此可分三種情況對環(huán)進(jìn)行受力分析從而確定環(huán)的受力情況和運(yùn)動情況，根據(jù)動能定理求解克服阻力所做的功即可．