Question

3．Jerry惹惱了Tom，這次Tom發(fā)誓一定要在Jerry逃進(jìn)鼠洞前捉住它．起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直線上，Tom距Jerry 3.7m，Jerry距鼠洞10.4m，如圖所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分別為4m/s²、6m/s，Jerry的最大加速度和最大速度分別為5m/s²、4m/s，設(shè)它們同時(shí)由靜止啟動(dòng)并盡力奔跑，問(wèn)：

（1）Tom與Jerry各自到達(dá)最大速度所需的時(shí)間分別是多少？
（2）假設(shè)Jerry能逃回鼠洞，則它從啟動(dòng)到逃回鼠洞共需多少時(shí)間？
（3）計(jì)算Tom需多長(zhǎng)時(shí)間追到鼠洞，并判斷Tom能否在Jerry逃進(jìn)鼠洞前捉住它．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出Tom與Jerry各自到達(dá)最大速度所需的時(shí)間；
（2）根據(jù)速度位移公式求出Jerry達(dá)到最大速度的位移，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出逃回鼠洞的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度位移公式求出Tom達(dá)到最大速度經(jīng)歷的位移，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移公式求出 勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出追到鼠洞的時(shí)間，判斷是否追上．

解答 解：（1）Tom達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{m1}}{{a}_{1}}=\frac{6}{4}s=1.5s$，Jerry達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{m2}}{{a}_{2}}=\frac{4}{5}s=0.8s$，
（2）Jerry達(dá)到最大速度經(jīng)歷的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m2}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{10}m=1.6m$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=10.4-1.6m=8.8m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}′=\frac{{x}_{2}}{{v}_{m2}}=\frac{8.8}{4}s=2.2s$，
從啟動(dòng)到逃回鼠洞共需的時(shí)間t=t₂+t₂′=0.8+2.2s=3s
（3）Tom達(dá)到最大速度的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{m1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36}{8}m=4.5m$，則勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂′=10.4+3.7-4.5m=9.6m，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}′=\frac{{x}_{2}′}{{v}_{m1}}=\frac{9.6}{6}s=1.6s$，
則Tom跑到洞口的時(shí)間t′=t₁+t₁′=1.5+1.6s=3.1s．
因?yàn)閠′＜t，可知Tom不能在Jerry逃進(jìn)鼠洞前捉住它．
答：（1）Tom與Jerry各自到達(dá)最大速度所需的時(shí)間分別是1.5s、0.8s．
（2）它從啟動(dòng)到逃回鼠洞共需3s時(shí)間．
（3）Tom跑到洞口時(shí)間為3.1s，所以不能捉�。�

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩個(gè)動(dòng)物都經(jīng)歷了勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．