Question

10．在以O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內，存在方向垂直于紙面向里的勻強磁揚，如圖所示，一個質量為m電荷量為q的帶電粒子從磁場邊界上的A點以速度v沿半徑AO方向射入磁場，從邊界上的D點飛出．飛出磁場時速度方向相對于入射方向改變了60°角．不計重力，求：
（1）該粒子帶何種電荷？
（2）磁感應強度B多大？

Answer 1

分析 本題比較單一，只是帶電粒子在圓形磁場中做圓周運動，由幾何關系，從圓心入射，則D點射出時的方向是沿DO方向，且半徑也能用磁場區(qū)域半徑表示．
（1）根據圓弧彎曲方向和由左手定則判斷出粒子的電性是負電．
（2）由幾何關系表示出兩個圓的半徑關系，再根據洛侖茲力提供向心力從而求出磁感應強度．

解答 解：（1）由于帶電粒子在磁場中順時針轉動，由左手定則可以判斷出粒子帶負電．
（2）帶電粒子在圓形磁場中轉過60°后從D點射出，由相交圓的幾何關系得到帶電粒子做勻速圓周運動的半徑為：
$R=rtan60°=\sqrt{3}r$         
圓周運動的向心力由洛侖茲力提供：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$ 從而求出：$B=\frac{\sqrt{3}mv}{qr}$
答：（1）該粒子帶負電．
（2）磁感應強度$B=\frac{\sqrt{3}mv}{3qr}$．

點評 這是一道常規(guī)的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動問題，由于是向著圓心方向入射，則離開磁場時是背離圓心方向的．再由洛侖洛侖茲力垂直于速度方向，從而找到圓心，得到幾何關系，再由牛頓第二定律求出磁感應強度．