Question

在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線(xiàn)的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線(xiàn)與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線(xiàn)與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）．若只改變場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)樨Q直向下，其它條件不變，求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析：把小球拉起直至細(xì)線(xiàn)與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線(xiàn)與豎直方向的最大夾角為θ，根據(jù)動(dòng)能定理得出重力與電場(chǎng)力的關(guān)系．只改變場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)樨Q直向下，其它條件不變，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力．

解答：解：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，
由牛頓第二定律有：F-mg-qE=m

υ2

L

小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到左邊最大位置，由動(dòng)能定理有：mgLcosθ-qEL（1-sinθ）=0
從開(kāi)始到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理有：mgL+qEl=

1

2

mυ2
解得：F=3mg(1+

cosθ

1+sinθ

)．
答：小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力為F=3mg(1+

cosθ

1+sinθ

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道將電場(chǎng)改為豎直向下時(shí)，在最低點(diǎn)靠重力、電場(chǎng)力和和繩子的拉力合力提供向心力．