Question

（2007?徐州模擬）我國(guó)在2010年秋季發(fā)射了“嫦娥2號(hào)”衛(wèi)星，某同學(xué)查閱了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)，資料如下：地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間為T=27.3天，忽略地球和月球的自轉(zhuǎn)，請(qǐng)你利用上述物理量的符號(hào)表示：
（1）“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間；
（2）月球表面到地球表面之間的最近距離．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解；
（2）月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力提供向心力，由萬(wàn)有引力公式和向心力公式列式求出月球半徑，再由幾何關(guān)系求出地月表面間最小距離．

解答：解：（1）衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
                    mg'=m

4π2

T′2

r
解得
                    T′=2π

r g′

故衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為2π

r g′

．
（2）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
                   G

Mm

(R+r+x)2

=m

4π2

T2

(R+r+x)
黃金代換公式
                   GM=g₀R²
解得
                   x=

3	T2R2g0 4π2

-R-r

故月球表面到地球表面之間的最近距離為

3	T2R2g0 4π2

-R-r．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵仍為引力提供向心力，根據(jù)向心力公式和萬(wàn)有引力公式列式求解，同時(shí)注意題中月球繞地球軌道近似圓軌道，當(dāng)圓軌道處理．