Question

5．如圖甲所示，100匝的線圈（圖中只畫了2匝）兩端A、B與兩根足夠長的平行導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌間距離為l=1.0m，導(dǎo)軌上垂直靜置有一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒PQ，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，金屬棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，線圈的電阻r=5Ω，金屬棒在導(dǎo)軌間部分的電阻為R=20Ω，其他電阻不計(jì)，線圈內(nèi)有垂直紙面向外的磁場，線圈中的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化，已知重力加速度為g=10m/s²．
（1）求t=0時(shí)刻，金屬棒PQ的加速度；
（2）求電路達(dá)到穩(wěn)定后，金屬棒PQ的速度大小和消耗的電功率；
（3）根據(jù)能量守恒定律分析裝置中消耗的能量及其來源．

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)刻，線圈相當(dāng)于電源，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)歐姆定律求解電流，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）電路達(dá)到穩(wěn)定后，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和切割公式求解電動(dòng)勢，利用歐姆定律求解電流，根據(jù)平衡條件列式求解速度大小；
（3）根據(jù)能量守恒定律分析能量的轉(zhuǎn)化情況即可．

解答 解：（1）線圈中的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=100×$\frac{0.15-0，10}{0.1}$V=50V；
t=0時(shí)刻，電流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{50V}{20Ω+5Ω}=2A$；
根據(jù)牛頓第二定律，有：BIL-μmg=ma，
解得：a=$\frac{BIl}{m}-μg=\frac{1×2×1}{0.5}-0.2×10=2m/{s}^{2}$；
（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定后，設(shè)速度為v，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：E-Blv=I₁（R+r），
根據(jù)平衡條件，有：BI₁L-μmg=0，
聯(lián)立解得：I₁=1A，v=25m/s；
故金屬棒PQ消耗的電功率：P=$I_1^2R={1^2}×20W=20W$；
（3）裝置中摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，電流也產(chǎn)生內(nèi)能，導(dǎo)體的動(dòng)能也增加，是磁場能轉(zhuǎn)化而來；
答：（1）在t=0時(shí)刻，金屬棒PQ的加速度為2m/s²；
（2）電路達(dá)到穩(wěn)定后，金屬棒PQ的速度大小為25m/s，消耗的電功率為 20W；
（3）根據(jù)能量守恒定律可知，裝置中消耗了磁場能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和動(dòng)能．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確有兩個(gè)部分產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，而且產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是相反的，要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和切割公式列式分析，同時(shí)要結(jié)合牛頓第二定律和平衡條件列式分析，不難．