Question

18．建設(shè)房屋時(shí)，保持底邊L不變，要設(shè)計(jì)好屋頂?shù)膬A角θ，以便下雨時(shí)落在房頂?shù)挠甑文鼙M快地滑離屋頂，雨滴下滑時(shí)可視為小球做無初速無摩擦的運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　　）

• A． 傾角θ越大，雨滴對(duì)屋頂壓力越大
• B． 傾角θ越大，雨滴下滑時(shí)的加速度越大
• C． 傾角θ越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時(shí)的速度越大
• D． 傾角θ越大，雨滴從頂端口下滑至屋檐M時(shí)的時(shí)間越長(zhǎng)

Answer 1

分析 雨滴從房頂下淌時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該物理模型和物塊從斜面頂端沿斜面下滑一樣，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可．

解答 解：設(shè)屋檐的底角為θ，底邊為L(zhǎng)，注意底邊長(zhǎng)度是不變的，屋頂?shù)钠旅骈L(zhǎng)度為s，雨滴下滑時(shí)加速度為a，
對(duì)水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對(duì)水滴的支持力N，

垂直于屋頂方向：mgcosθ=N
平行于屋頂方向：ma=mgsinθ
A、雨滴對(duì)屋頂?shù)膲毫Γ篘′=N=mgcosθ，則傾角θ越大，雨滴對(duì)屋頂壓力越小，故A錯(cuò)誤；
B、水滴的加速度為：a=gsinθ，則傾角θ越大，雨滴下滑時(shí)的加速度越大，故B正確；
C、根據(jù)三角關(guān)系判斷，屋頂坡面的長(zhǎng)度：s=$\frac{L}{2cosθ}$，則從屋頂0點(diǎn)到M點(diǎn)垂直距離：h=ssinθ=$\frac{Lsinθ}{2cosθ}=\frac{L}{2}tanθ$，則水滴滑到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的減小量：${E}_{k}=mgh=\frac{mgL}{2}tanθ$底邊長(zhǎng)度L是不變的，則E_k隨傾角θ增大而增大，即速度隨傾角θ增大而增大，故C正確；
D、設(shè)從0到M的時(shí)間為t，水滴的運(yùn)動(dòng)距離為：s=$\frac{L}{2cosθ}$，由位移時(shí)間公式得：s=$\frac{L}{2cosθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
則：t=$t=\sqrt{\frac{L}{gsinθcosθ}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，故當(dāng)θ=45°時(shí)，用時(shí)最短，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 注意物理規(guī)律在生活實(shí)際中的應(yīng)用；在討論物理量的變化時(shí)，可以通過不變量和變化量之間的關(guān)系寫出方程進(jìn)行討論．