Question

如圖，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角θ=37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.5T。質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導體棒ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無摩擦下滑，與框架接觸良好�？蚣艿馁|(zhì)量M=0.2kg、寬度l=0.4m，框架與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

⑴若框架固定，求導體棒的最大速度vm；

⑵若框架固定，棒從靜止開始下滑5.75m時速度v=5m/s，求此過程回路中產(chǎn)生的熱量Q及流過ab棒的電量q；

⑶若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度v1。

Answer 1

【答案】(1) 6m/s   (2) 2.2J ；2.6C    (3) 2.4m/s

【命題立意】本題旨在考查電磁感應單棒在斜面上運動、導體切割磁感線時的感應電動勢、電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化。

【解析】

⑴棒ab產(chǎn)生的電動勢                                  

  回路中感應電流                                                 

棒ab所受的安培力                                                

  對棒ab                                          

  當加速度時，速度最大，最大值m/s             

⑵根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有                              

代入數(shù)據(jù)解得  Q=2.2J                                              

或2.9C                          

⑶回路中感應電流                                   

框架上邊所受安培力                               

 對框架                  

代入數(shù)據(jù)解得v = 2.4m/s                                             

【易錯警示】本題要從三個方面進行分析：（1）若框架固定，導體棒勻速下滑時速度最大，根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合求解最大速度；

（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解熱量Q．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求解電量q；

（3）當框架剛開始運動時所受的靜摩擦力達到最大，由平衡條件求解回路中電流，再由法拉第電磁感應定律、歐姆定律結(jié)合求解。本題是電磁感應中的力學問題，要明確安培是電磁感應與力聯(lián)系的橋梁，這種類問題在于安培力的分析和計算．同時要明確物體剛好運動的臨界條件：靜摩擦力達最大值．只要挖掘出了這個隱含條件，其它就好辦了。