Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4 m的圓盤(pán)水平放置，繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8 m高處固定一水平軌道，與轉(zhuǎn)軸交于點(diǎn)。一質(zhì)量m=1 kg的小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）可沿軌道運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一水平拉力F=4 N，使其從左側(cè)2 m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，從小車(chē)上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤(pán)的半徑OA正好與軌道平行，且A點(diǎn)在O的右側(cè)。小車(chē)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10 m/s2。

(1)若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度大��；

(2)為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

(3)為使小球能落到圓盤(pán)上，小車(chē)在水平拉力F作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離范圍應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1~1.125 m

【解析】

試題（1）物塊離開(kāi)O′點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而得出小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)速度（2）若圓盤(pán)轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時(shí)作用力時(shí)間最短．圓盤(pán)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間與平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相等．從而得出圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小值．也有可能在平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)N圈．因此求出轉(zhuǎn)動(dòng)角速度．

（3）小球能落在圓盤(pán)上，則可利用平拋運(yùn)動(dòng)，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度的范圍．最終運(yùn)用牛頓第二定律可求出水平拉力的距離范圍．

解：（1）小球離開(kāi)小車(chē)后，由于慣性，將以離開(kāi)小車(chē)時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，

R=vt

小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度v==1m/s

（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，則小球下落的時(shí)間為圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，有，其中k=1，2，3…

即rad/s，其中k=1，2，3…

（3）小球若能落到圓盤(pán)上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是：0＜v≤1m/s

設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對(duì)應(yīng)到達(dá)O′點(diǎn)的速度分別為0、1m/s．

由動(dòng)能定理，有 Fx1﹣μmgx0=0

代入數(shù)據(jù)解得x1=1m

根據(jù)動(dòng)能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得x2=1.125m或m

則水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m

答：（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度1m/s．

（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為rad/s，其中k=0，1，2，3…

（3）為使小球能落到圓盤(pán)上，求水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m