Question

10．如圖所示，固定位置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R和r的并聯(lián)電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為u．現桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直），這個過程中流過ab導體桿的電荷量為q．設桿和導軌電阻不計，重力加速度大小為g，求此過程  
（1）導體桿哪端電勢高
（2）導體桿運動的最大速度
（3）導體桿剛達到最大速度時發(fā)生的位移
（4）這個過程中電阻R產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷電勢高低；
（2）根據法拉第電磁感應定律和閉合回路歐姆定律結合平衡條件列方程求解；
（3）根據電荷量的計算公式求解導體桿剛達到最大速度時發(fā)生的位移；
（4）由動能定得和焦耳定律求解電阻R產生的焦耳熱．

解答 解：（1）由右手定則可得導體桿a端電勢高；
（2）導體桿達到最大速度時，由平衡方程可得：F-μmg=F_安
導體桿達到最大速度時，產生的感應電動勢為：E=Bdv_m
由閉合回路歐姆定律得：$E=I•\frac{Rr}{R+r}$
此時安培力為：F_安=BId
解得：${v_m}=\frac{（F-μmg）Rr}{{（R+r）{B^2}{d^2}}}$
（3）根據法拉第電磁感應定律可得平均感應電動勢為：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{nBdx}{△t}$
平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{Rr}（R+r）$
流過R的電荷量為：$q=\overline{I}△t$
所以，導體桿剛達到最大速度時發(fā)生的位移為：$x=\frac{qRr}{Bd（R+r）}$
（4）由動能定得可得：（F-μmg）x+W_B=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0
其中電路中總的焦耳熱為：Q=-W_B
導體桿剛達到最大速度時電阻R產生的焦耳熱為：${Q_R}=\frac{r}{R+r}Q$
解得：${Q_R}=\frac{r}{R+r}[{\frac{（F-μmg）qRr}{Bd（R+r）}-\frac{{m{{（F-μmg）}^2}{R^2}{r^2}}}{{2{B^4}{d^4}{{（R+r）}^2}}}}]$
答：（1）導體桿a端電勢高；
（2）導體桿運動的最大速度為$\frac{（F-μmg）Rr}{（R+r）{B}^{2}sfkhei7^{2}}$；
（3）導體桿剛達到最大速度時發(fā)生的位移為$\frac{qRr}{Bd（R+r）}$；
（4）這個過程中電阻R產生的焦耳熱為$\frac{r}{R+r}[\frac{（F-μmg）qRr}{Bd（R+r）}-\frac{m{（F-μmg）}^{2}{R}^{2}{r}^{2}}{2{B}^{4}ykmwyqj^{4}{（R+r）}^{2}}]$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．