Question

如圖所示，P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，一根輕繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤上．繩于下端連接一質(zhì)量m=80kg的質(zhì)點(diǎn)，該裝置可繞在地面上的豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)輕繩長l=10m，轉(zhuǎn)盤不動(dòng)時(shí)，靜止的質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m，與水平地面的離度H=5m，轉(zhuǎn)盤慢慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離變?yōu)镈=10m，且保持不變，不計(jì)空氣阻力且繩子不可伸長，取g=10m/s²．求：
（1）最后轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力大��；
（2）最后轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的線速度大小；
（3）假設(shè)在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的某一瞬間繩子突然斷了，則質(zhì)點(diǎn)落地點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸之間的距離是多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：（1）轉(zhuǎn)椅正常轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)幾何關(guān)系可得繩子與豎直方向的夾角為37°；
對人和座椅進(jìn)行受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：Fcos37°-mg=0
解得：F==1000N
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
mgtan37°=m
解得：v==8.6m/s
（3）質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
H=
解得：t=1.18s；
S=vt=10.18m
故X==14.3m；
答：（1）繩子拉力的大小為100N；
（2）轉(zhuǎn)盤線速度的大小為8.6m/s；
（3）質(zhì)點(diǎn)落地點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸之間的距離是14.3m．
分析：（1）對人和座椅進(jìn)行受力分析，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)向心力公式即可求解線速度速度；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解沿著速度方向的分位移，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定質(zhì)點(diǎn)落地點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸之間的距離．
點(diǎn)評：本題前兩問主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析；第三問是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解即可．