Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，并接著沿半徑方向進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，微粒射出磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角也為θ=60°．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=2cm，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑R=10cm，重力忽略不計(jì)．求：

（1）帶電微粒經(jīng)U1=100V的電場(chǎng)加速后的速率；

（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

【答案】（1）帶電微粒經(jīng)U1=100V的電場(chǎng)加速后的速率為1×104m/s；

（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為10000V/m；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.13T．

【解析】解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v1，

根據(jù)動(dòng)能定理：qU1=mv12﹣0 ①

代入數(shù)據(jù)解得：v1=1×104m/s ②；

（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．

在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．水平方向：v1= ③

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v2

豎直方向：a= v2=at ④

由幾何關(guān)系：tanθ= ⑤

代入數(shù)據(jù)解得：E=10000V/m ⑥

（3）設(shè)帶電粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，

則v=，

代入數(shù)據(jù)解得：v=2×104m/s ⑦

由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，入射速度方向過磁場(chǎng)區(qū)域圓心，

則出射速度反向延長(zhǎng)線過磁場(chǎng)區(qū)域圓心，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

則軌跡半徑為：r=Rtan60°，解得：r=0.3m ⑧

由牛頓第二定律得：qvB=m ⑨

代入數(shù)據(jù)解得：B=0.13T ⑩；

答：（1）帶電微粒經(jīng)U1=100V的電場(chǎng)加速后的速率為1×104m/s；

（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為10000V/m；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.13T．