Question

13．如圖所示．一個(gè)棱柱狀透明體橫截面為扇形，OMN為其某個(gè)橫截面，O為圓心，半徑為R，∠MON=120°，現(xiàn)在該橫截面上有一細(xì)束單色光Q從ON的B點(diǎn)與ON成45°角射入，折射后光束在材料內(nèi)部與OM平行．已知B點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，求：
①該材料的折射率．
②光束在圓弧面上反射后在OM上射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 ①光在B點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)幾何關(guān)系求得入射角和折射角，再由折射定律求該材料的折射率．
②光束在圓弧面上反射后在OM上射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

解答 解：①單色光Q在B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系知，入射角為 i=45°，折射角為 r=30°
則該材料的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$．
②在△OBA中，根據(jù)正弦定理得
   $\frac{OB}{sin∠1}$=$\frac{R}{sin60°}$
可得∠1=30°
根據(jù)光的反射定律和幾何關(guān)系知，光束在圓弧面上反射后射到OM上C點(diǎn)時(shí)入射角∠2=30°
設(shè)全反射臨界角為A，則sinA=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得 A=45°
因?yàn)椤?＜A，所以單色光將從C點(diǎn)射出．
由幾何關(guān)系知，OC=CA，則OC=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
答：①該材料的折射率為$\sqrt{2}$．
②光束在圓弧面上反射后在OM上射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是畫(huà)出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度，結(jié)合折射定律進(jìn)行研究．