Question

13．如圖所示．一個棱柱狀透明體橫截面為扇形，OMN為其某個橫截面，O為圓心，半徑為R，∠MON=120°，現(xiàn)在該橫截面上有一細束單色光Q從ON的B點與ON成45°角射入，折射后光束在材料內(nèi)部與OM平行．已知B點到O點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，求：
①該材料的折射率．
②光束在圓弧面上反射后在OM上射出點到O點的距離．

Answer 1

分析 ①光在B點發(fā)生折射，根據(jù)幾何關系求得入射角和折射角，再由折射定律求該材料的折射率．
②光束在圓弧面上反射后在OM上射出點到O點的距離．

解答 解：①單色光Q在B點發(fā)生折射時，根據(jù)幾何關系知，入射角為 i=45°，折射角為 r=30°
則該材料的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$．
②在△OBA中，根據(jù)正弦定理得
   $\frac{OB}{sin∠1}$=$\frac{R}{sin60°}$
可得∠1=30°
根據(jù)光的反射定律和幾何關系知，光束在圓弧面上反射后射到OM上C點時入射角∠2=30°
設全反射臨界角為A，則sinA=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得 A=45°
因為∠2＜A，所以單色光將從C點射出．
由幾何關系知，OC=CA，則OC=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
答：①該材料的折射率為$\sqrt{2}$．
②光束在圓弧面上反射后在OM上射出點到O點的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

點評 解決本題的關鍵是畫出光路圖，運用幾何知識求解相關角度，結合折射定律進行研究．