對(duì)于同一物理問(wèn)題,常?梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究,找出其內(nèi)在聯(lián)系,從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。
(1)一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線,單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子,電子電荷量為e。該導(dǎo)線通有電流時(shí),假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。
(a)求導(dǎo)線中的電流I;
(b)將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B,導(dǎo)線所受安培力大小為F安,導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F,推導(dǎo)F安=F。
(2)正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子,每個(gè)粒子質(zhì)量為m,單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題,我們假定:粒子大小可以忽略;其速率均為v,且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等;與器壁碰撞前后瞬間,粒子速度方向都與器壁垂直,且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí),導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關(guān)系。
(注意:解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量,要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)
(1) 證明見(jiàn)答案 (2)
【解析】(1)(a)電流,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013080812474206167582/SYS201308081247575558968541_DA.files/image004.png">,代入則
(b)F安=BIL,,代入則:F安=BnvSeL;因?yàn)榭偟淖杂呻娮觽(gè)數(shù)N=nSL,每個(gè)自由電子受到洛倫茲力大小f=Bve,所以F=Nf=BnvSeL=F安,即F安=F。
(2)氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo):設(shè)分子質(zhì)量為m,平均速率為v,單位體積的分子數(shù)為;建立圖示柱體模型,設(shè)柱體底面積為,長(zhǎng)為,則
柱體體積
柱體內(nèi)分子總數(shù)
因分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,所以在時(shí)間內(nèi)與柱體底面碰撞的分子總數(shù)為
設(shè)碰前速度方向垂直柱體底面且碰撞是彈性的,則分子碰撞器壁前后,總動(dòng)量的變化量為
依據(jù)動(dòng)量定理有
又壓力
由以上各式得單位面積上的壓力
【點(diǎn)評(píng)】本題的第1題中兩問(wèn)都曾出現(xiàn)在課本中,例如分別出現(xiàn)在人教版選修3-1.P42,選修3-1P.42,這兩個(gè)在上新課時(shí)如果老師注意到,并帶著學(xué)生思考推導(dǎo),那么這題得分是很容易的。第2問(wèn)需要利用動(dòng)量守恒知識(shí),并結(jié)合熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí),通過(guò)建立模型,然后進(jìn)行推導(dǎo),這對(duì)學(xué)生能力要求較高,為了處理相應(yīng)問(wèn)題,通過(guò)建模來(lái)處理問(wèn)題。在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程并不復(fù)雜,但對(duì)分析容易對(duì)結(jié)果造成影響的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為所有分析都朝同一方向運(yùn)動(dòng),而不是熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分子向各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)概率大致相等,即要取總分子個(gè)數(shù)的。
【考點(diǎn)定位】電流微觀表達(dá)式、洛倫茲力推導(dǎo)以及壓強(qiáng)的微觀推導(dǎo)。
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