Question

7．電子質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度v₀與x軸成60°角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求：
（1）粒子運(yùn)動(dòng)的半徑R與周期T
（2）OP的長(zhǎng)度；
（3）電子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子的軌道半徑和周期；
（2）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何知識(shí)求出OP間的距離．
（3）由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得電子軌道半徑：
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：
T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$，
（2）過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)得：
OP=2Rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$sinθ=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$；
（3）由圖示可知，電子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角：φ=2θ，
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{φ}{2π}$T=$\frac{2θ}{2π}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2θm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的半徑R為$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，周期T為$\frac{2πm}{qB}$；
（2）OP的長(zhǎng)度為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$；
（3）電子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t為$\frac{2πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求弦長(zhǎng)、電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，知道電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律及幾何知識(shí)即可正確解題，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡、求出電子轉(zhuǎn)過的圓心角是正確解題的關(guān)鍵．