Question

一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，下述正確的是（    ）

A.若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子振動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B.若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍

C.若Δt=T，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等

D.若Δt=，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

Answer 1

解析：解法一  分析法，如答圖11-1所示，選項(xiàng)A說明這兩個(gè)時(shí)刻振子位于同一位置，設(shè)此位置為P，并未說明這兩個(gè)時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時(shí)間，故認(rèn)為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯(cuò)誤的。對(duì)選項(xiàng)B，振子兩次到P位置時(shí)可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于的整數(shù)倍，選項(xiàng)B也是錯(cuò)誤的。

答圖11-1

    在相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項(xiàng)C是正確的。

    相隔T/2的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和對(duì)稱的P′處，在P處彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，在P′處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長(zhǎng)度并不相等，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。本題正確答案是C。

解法二  圖象法，畫出振動(dòng)的位移時(shí)間圖象如答圖11-2所示，圖象上點(diǎn)A、B、對(duì)應(yīng)的振動(dòng)狀態(tài)符合選項(xiàng)A、B的條件，但Δt既不等于的整數(shù)倍，也不等于T的整數(shù)倍，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤.圖象上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的振子速度大小相等，方向相反，且Δt=，但位移一正一負(fù)，說明彈簧處于伸長(zhǎng)和壓縮狀態(tài)，長(zhǎng)度不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答圖11-2

答案：C