Question

如圖所示，一半徑R=0.2m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m =1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度逐漸增大到某一數(shù)值時(shí)，滑塊剛好從圓盤邊緣處滑落，進(jìn)入軌道ABC。已知AB段為光滑的圓弧形軌道，軌道半徑r =2.5m，B點(diǎn)是圓弧形軌道與水平地面的相切點(diǎn)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差h ="1.2m" ；傾斜軌道BC與圓軌道AB對(duì)接且傾角為37°，滑塊與圓盤及BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ =0.5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)滑塊在A點(diǎn)和B點(diǎn)處的機(jī)械能損失，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑塊剛好從圓盤上滑落時(shí)，圓盤的角速度；
（2）求滑塊到達(dá)弧形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）滑塊從到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離。

Answer 1

（1）5rad/s（2）20N（3）1.24m

試題分析：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R           （1分 ）    
代入數(shù)據(jù)解得：ω==5rad/s  （1分）
（2）滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：v_A=ωR=1m/s   （1分）
滑塊在從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒：  mgh+ mv_A²/2= mv_B²/2  （1分）
解得： v_B=5m/s   （1分）     
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律，可得： （1分）
解得：   滑塊對(duì)軌道的壓力大小為20N。 （1分 ）
（3）滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²  （1分）
滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁= v_B/ a₁="0.5s" ＜0.6s 故滑塊會(huì)返回一段時(shí)間   （1分）
向上運(yùn)動(dòng)的位移：    S₁=v_B²/2a₁=1.25m       （1分）
返回時(shí)的加速度大�。篴₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²  （1分）
S₂="1/2" a₂（t-t₁）²=0.01m        （1分）
BC間的距離：s_BC= S₁- S₂  =1.24m     （1分）
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵把物體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．