Question

如圖所示，水平地研上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)=1.0m物塊A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s已知A和B的質量均為m，C的質量為A質量的k倍，物塊與地面的動摩擦困數μ=0.45（設碰撞時間很短，g取10m/s²）
（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度；
（2）根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。

Answer 1

解：（1）設物體A、B的質量分別為m_A和m_B，A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度為v₁。
取向右為速度正方向，由動量守恒定律m_Av₀=(m_A+m_B)v₁ ①

設AB運動到C時的速度為v₂，由動能定理
 ②

（2）設與C碰撞后AB的速度為v₃，碰撞過程中動量守恒，有(m_A+m_B)v₂=(m_A+m_B)v₃+m_Cv ④
碰撞過程中，應有碰撞前的動能大于或等于碰撞后的動能，即
⑤
由④式，得⑥
聯(lián)立⑤和⑥式，得k≤6 即：當k=6時，碰撞為彈性碰撞；
當k<6時，碰撞為非彈性碰撞。⑦
碰撞后AB向右運動的速度不能大于C的速度。
由⑥式，得 4 -k≤2k≥2
所以k的合理取值范圍是6≥k≥2
綜上得到： 當取k=4時，v₃=0，即與C碰后AB靜止 ⑧
當取4 >k≥2時，v₃>0，即與C碰后AB繼續(xù)向右運動⑨
當取6≥k>4時，v₃<0，即碰后AB被反彈向左運動⑩