Question

如圖所示，水平地研上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)=1.0m物塊A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦困數(shù)μ=0.45（設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10m/s²）
（1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；
（2）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向。

Answer 1

解：（1）設(shè)物體A、B的質(zhì)量分別為m_A和m_B，A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度為v₁。
取向右為速度正方向，由動(dòng)量守恒定律m_Av₀=(m_A+m_B)v₁ ①

設(shè)AB運(yùn)動(dòng)到C時(shí)的速度為v₂，由動(dòng)能定理
 ②

（2）設(shè)與C碰撞后AB的速度為v₃，碰撞過程中動(dòng)量守恒，有(m_A+m_B)v₂=(m_A+m_B)v₃+m_Cv ④
碰撞過程中，應(yīng)有碰撞前的動(dòng)能大于或等于碰撞后的動(dòng)能，即
⑤
由④式，得⑥
聯(lián)立⑤和⑥式，得k≤6 即：當(dāng)k=6時(shí)，碰撞為彈性碰撞；
當(dāng)k<6時(shí)，碰撞為非彈性碰撞。⑦
碰撞后AB向右運(yùn)動(dòng)的速度不能大于C的速度。
由⑥式，得 4 -k≤2k≥2
所以k的合理取值范圍是6≥k≥2
綜上得到： 當(dāng)取k=4時(shí)，v₃=0，即與C碰后AB靜止 ⑧
當(dāng)取4 >k≥2時(shí)，v₃>0，即與C碰后AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)⑨
當(dāng)取6≥k>4時(shí)，v₃<0，即碰后AB被反彈向左運(yùn)動(dòng)⑩