Question

 (2012·四川成都)水平放置的平行金屬板M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面的交變磁場(如圖a所示，垂直紙面向里為正)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀＝100 T．已知兩板間距離d＝0.3 m，電場強(qiáng)度E＝50 V/m，M板上有一小孔P，在P正方向h＝5 cm處的O點，一帶電油滴自由下落，穿過小孔后進(jìn)入兩板間，最后落在N板上的Q點如圖b所示．如果油滴的質(zhì)量m＝10^{－4 kg}，帶電荷量|q|＝2×10^{－5 C}．求：

(1)在P點的速度v為多少？

(2)若油滴在t＝0時刻進(jìn)入兩板間，最后恰好垂直向下落在N板上的Q點，油滴的電性及交變磁場的變化周期T.

(3)Q、O兩點水平距離．(不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²)

Answer 1

解析　(1)油滴自由下落，進(jìn)入兩板間電、磁場時的初速度為

v＝＝ m/s＝1 m/s

(2)由受力分析可知油滴帶正電．油滴進(jìn)入電、磁場后的情況如圖所示，電場力F_電＝qE＝2×10^－5×50 N＝10^－3 N

G＝mg＝10^－3 N

帶電油滴進(jìn)入兩極板間，電場力與重力平衡，在磁場的作用下，油滴做勻速圓周運(yùn)動．設(shè)圓周半徑為R，若恰好垂直落在N板上的Q點，則

F_洛＝qvB＝

T_B＝

解得R＝＝ m＝0.05 m

T_B＝＝ s＝0.1πs

又已知d＝0.3 m，由幾何關(guān)系得d＝6R

所以交變磁場周期T＝T_B＝0.05 πs

(3)設(shè)Q、O兩點的水平距離為x，

由幾何關(guān)系得x＝6R＝0.3 m

答案　(1)1 m/s　(2)正電　0.05 π s　(3)0.3 m