Question

13．質(zhì)量共為40kg的雪橇和運(yùn)動員，在傾角θ=37°的斜面上向下滑動（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比．今測得雪橇運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線的漸近線，g取10m/s²．試求：

（1）t=0時(shí)刻運(yùn)動員的加速度和穩(wěn)定時(shí)的速度；
（2）空氣的阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中斜率代表加速度，由圖象判斷勻速的速度；
（2）AB是曲線的切線的斜率表示速度為5m/s時(shí)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出速度是5m/s時(shí)、以及加速度為零時(shí)的動力學(xué)方程．聯(lián)立兩方程求出空氣的阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ

解答 解：（1）根據(jù)圖線可知，t=0時(shí)雪橇的加速度為$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s^2}$
v=10m/s
（2）根據(jù)牛頓定律可得$mgsin{37^0}-k{v_0}-μmgcos{37^0}=ma$
物體最后以v=10m/s的速度做勻速運(yùn)動，
則mgsin37°-kv-μmgcos37°=0
聯(lián)立兩式解得μ=0.125，k=20N•s/m．    
答：（1）t=0時(shí)刻運(yùn)動員的加速度為2.5m/s2，穩(wěn)定時(shí)的速度為10m/s；
（2）空氣的阻力系數(shù)k和為20N•s/m，雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ為0.125

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生的看圖分析圖象的能力，能根據(jù)圖象從中找出有用的信息，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解