Question

15．如圖所示，相距L足夠長的兩根平行導軌與水平面成θ角，導軌電阻不計，上端連接阻值為R的電阻，導軌處在方向垂直導軌平面斜向上的勻強磁場中．在距導軌上端d₁處放置一水平導體棒ab，導體棒的質量為m，電阻也為R，導軌對導體棒ab的滑動摩擦力等于mgsinθ，（最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力）
（1）若磁場的磁感應強度B隨時間的變化規(guī)律為B=kt，求通過電阻R的電流
（2）在第（1）問中，從t=0時時刻開始，經多少時間導體棒開始滑動？
（3）若磁場的磁感應強度不隨時間變化，大小為B₀，現對ab棒施以平行導軌斜向下的恒定拉力F，當導體棒ab下滑距離為d₂時速度達到最大，求導體棒ab從開始下滑到速度達到最大的過程，電阻R產生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求出電流．
（2）導體棒開始滑動時所受靜摩擦力沿斜面向上達最大值，由平衡條件和安培力公式求解．
（3）當金屬棒達到穩(wěn)定速度時，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式結合得到ab棒的速度，再由能量守恒定律求解熱量．

解答 解：（1）閉合回路中產生的感應電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=kLd₁
電流為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{{L{d_1}k}}{2R}$
（2）導體棒所受的安培力為：F_A=BIL
對導體棒，由平衡條件：f_m+mgsinθ=F_A
又f_m=mgsinθ
則得 2mgsinθ=F_A
因為B=kt，聯立以上各式解得：$t=\frac{4mgRsinθ}{{{k^2}{L^2}{d_1}}}$
（3）當金屬棒達到穩(wěn)定速度時，有E=B₀Lυ，$I=\frac{E}{R+r}$，${F_A}^′={B_0}IL$
由平衡條件有 $F={F_A}^′$
聯立得 $υ=\frac{2FR}{{B_0^2{L^2}}}$
由能量守恒定律：$F{d_2}=\frac{1}{2}m{υ^2}+Q$${Q_R}=\frac{1}{2}Q$
解得：${Q_R}=\frac{1}{2}（F{d_2}-\frac{{2m{F^2}{R^2}}}{{B_0^4{L^4}}}）$
答：（1）若磁場的磁感應強度B隨時間的變化規(guī)律為B=kt，通過電阻R的電流是$\frac{Lzjxjtb9_{1}k}{2R}$．
（2）在第（1）問中，從t=0時時刻開始，經$\frac{4mgRsinθ}{{k}^{2}{L}^{2}zdvhv3r_{1}}$時間導體棒開始滑動．
（3）導體棒ab從開始下滑到速度達到最大的過程，電阻R產生的熱量為$\frac{1}{2}（Fjvvj99j_{1}-\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}）$．

點評 本題是線圈類型和導體在導軌上滑動類型的組合，分別從力和能量兩個角度研究，關鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運用．