Question

3．“風(fēng)云二號(hào)”是我國發(fā)射的一顆地球同步衛(wèi)星，有一偵查衛(wèi)星A與“風(fēng)云二號(hào)”衛(wèi)星位于同一軌道平面，兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，在赤道衛(wèi)星觀測(cè)站的工作人員在兩個(gè)晝夜里能觀測(cè)到該偵查衛(wèi)星三次，設(shè)地球的半徑、自轉(zhuǎn)周期分別為R_E和T_E，g為其表面重力加速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． 風(fēng)云二號(hào)距離地面的高度為$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R_E
• B． 偵查衛(wèi)星與風(fēng)云二號(hào)的周期比為7：3
• C． 偵查衛(wèi)星的線速度大于風(fēng)云二號(hào)的線速度
• D． 偵查衛(wèi)星的軌道半徑為R=$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{25{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、的大小表達(dá)式，由此可以判斷各個(gè)選項(xiàng)．

解答 解：A、D、兩個(gè)晝夜里能觀測(cè)到該偵查衛(wèi)星三次，設(shè)其周期為T，則$（\frac{2π}{T}-\frac{2π}{{T}_{E}}）2{T}_{E}=6π$，
    可得T=$\frac{2{T}_{E}}{5}$   ①設(shè)偵查衛(wèi)星的軌道半徑為r，則萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$②
由①②式可得r=$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{25{π}^{2}}}$，則D正確；風(fēng)云二號(hào)距離地面的高度與偵查衛(wèi)星的高度相等為$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{25{π}^{2}}}$-R_E則A錯(cuò)誤
B、C、因偵查衛(wèi)星A與“風(fēng)云二號(hào)”衛(wèi)星位于同一軌道平面則其軌道半徑相等，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知半徑相同，則周期，線速度相同，則BC錯(cuò)誤
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．