Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O1(0，R)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，x軸下方有一直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區(qū)域有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2.在0≤y≤2R的區(qū)域內(nèi)，質(zhì)量為m的電子從圓形區(qū)域左側(cè)的任何位置沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場(chǎng)B1偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點(diǎn)，然后進(jìn)入x軸下方．已知x軸與直線ab間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小，ab與MN間磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度.不計(jì)電子重力．

(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小？

(2)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離h1是多大？

(3)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離h2是多大？當(dāng)MN與ab板間的距離最大時(shí)，電子從O點(diǎn)到MN板，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)3d　(3)d　；

【解析】試題分析：（1）抓住所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑大小相等，根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合半徑公式求出圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小．（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)下方磁場(chǎng)的速度，根據(jù)半徑公式求出粒子的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角，通過幾何關(guān)系求出MN與ab板間的最小距離．（3）如果電子在O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上．根據(jù)幾何關(guān)系求出MN與ab板間的最大距離．
作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．

（1）所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)從位置y=R處射入的電子經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，則： ， ，解得

（2）設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)ab時(shí)速度大小為v，電子在ab與MN間磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r1，沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)的電子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向成θ角，則，

如果電子在O點(diǎn)以速度v0沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上．恰好不能打在感光板上的電子在磁場(chǎng)中的圓軌道圓心為O2，如圖甲所示

則感光板與ab間的最小距離

解得

（3）如果電子在O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上．恰好能打在感光板上的電子在磁場(chǎng)中的圓軌道圓心為O3，如圖乙所示．

感光板與ab間的最大距離，解得

當(dāng)感光板與ab間的距離最大為時(shí)，所有從O點(diǎn)到MN板的電子中，沿x軸正方向射入電場(chǎng)的電子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長．設(shè)該電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T，時(shí)間為，則，

運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間

解得， ， ，