Question

如圖11-4-16所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向，在y＜0的空間中，存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)，不計(jì)重力.求：

圖11-4-16

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

Answer 1

解析：(1)粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.

設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

Eq=ma                                                                       ①

v₀t=2h                                                                       ②

h=at²                                                                      ③

由①②③式解得E=.

(2)粒子到達(dá)P₂時(shí)速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有v₁²=2ah                            ⑤

v=                                                                 ⑥

tanθ=                                                                    ⑦

由②③⑤得v₁=v₀                                                              ⑧

由⑥⑦⑧得v=v₀                                                           ⑨

θ=45°.                                                                     ⑩

(3)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律qvB=

r是圓周的半徑，此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P₂、P₃.因?yàn)镺P₂=OP₃,θ=45°,由幾何關(guān)系知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可得：r=h                             11

由⑨1112可得：B=.                                                    12

答案：(1)E=  (2)v=v₀  與x軸的夾角為45°(3)B=