Question

如圖所示，相距為d的虛線AB、CD之間存在著水平向左的、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，M、N是平行于電場(chǎng)線的一條直線上的兩點(diǎn)，緊靠CD邊界的右側(cè)有一O點(diǎn)，與N點(diǎn)相距為l，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q=

2Eld

k

（k為靜電力常量）的正點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只存在于CD邊界的右側(cè)．今在M點(diǎn)釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為-e的電子（重力不計(jì)）．求：
（1）電子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出電子從M點(diǎn)釋放后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理求出電子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度，也可以運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
電子經(jīng)N點(diǎn)進(jìn)入點(diǎn)電荷電場(chǎng)后，通過(guò)計(jì)算和受力分析，分析電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求解時(shí)間．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)周期去求解時(shí)間．
由于電子做的是周期性運(yùn)動(dòng)，我們應(yīng)該用通項(xiàng)公式去表示．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有eEd=

1

2

mv2
解得v=

2Eed m

（2）設(shè)電子經(jīng)N點(diǎn)進(jìn)入點(diǎn)電荷電場(chǎng)后，由計(jì)算可知庫(kù)侖力恰好提供向心力．所以電子在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中作半徑為l的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)減速后沿原路徑返回，以后作周期性運(yùn)動(dòng)，如圖所示．

電子第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間t₁：
t₁=

d

v 2

=

2md Ee

電子在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T：
T=

2πl(wèi)

v

=πl(wèi)

2m Eed

電子第二次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間t₂：
t₂=3t₁+T=3

2md Ee

+πl(wèi)

2m Eed

電子第三次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間t₃：
t₃=t₁+（4t₁+T）=5

2md Ee

+πl(wèi)

2m Eed

電子第四次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間t₄：
t₄=t₂+（4t₁+T）=7

2md Ee

+2πl(wèi)

2m Eed

所以電子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為：
t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為偶數(shù)時(shí)）

t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n-1

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為奇數(shù)時(shí)）
答：（1）電子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大小是

2Eed m

．
（2）電子從M點(diǎn)釋放后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為：
t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為偶數(shù)時(shí)）

t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n-1

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為奇數(shù)時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
做題目可以去嘗試運(yùn)用某一物理規(guī)律，如果不能解決再換用其他的，做完可以去總結(jié)．