Question

19．如圖所示，其中v=2m/s，木塊質(zhì)量m=10kg，h=2m，μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=30°，g取10m/s²．
（1）求小木塊從A端由靜止運動到B端，傳送帶對其做的功是多少？
（2）摩擦產(chǎn)生的熱為多少？
（3）因傳送小木塊電動機多輸出的能量．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體運動的加速度，而物體和傳送帶速度相等時二者相對靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移，則恒力做功公式即可求得此過程中摩擦力對物體所做的功，此后做勻速運動，再求出摩擦力做功；
（2）摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力乘以相對位移；
（3）由功能關(guān)系可求得電動機多消耗的能量．

解答 解：（1）木塊先勻加速運動，受力如圖，則有
N=mgcosθ，f₁-mgsinθ=ma，滑動摩擦力：f₁=μN．
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²，
此過程的上滑位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.8m，
運動的時間t₁=$\frac{v}{a}$=0.8s，
此過程中摩擦力做功：W₁=f₁x₁=60J，
接著木塊勻速運動，f₂=mgsinθ=100×0.5=50N
W₂=f₂x₂=50×3.2=160J，
則傳送帶對木塊做功為W=W₁+W₂=60+160=220J
（2）第一階段摩擦生熱：
Q=f₁x_相對=f₁（vt₁-x₁）=75×0.8=60J
（3）由功能關(guān)系知△E_電=W+Q=220+60=280J
答：
（1）小木塊從A端由靜止運動到B端，傳送帶對其做的功是220J．
（2）摩擦產(chǎn)生的熱為60J；
（3）因傳送小木塊電動機多輸出的能量為280J．

點評 本題為傳送帶問題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運動情況，綜合利用牛頓第二定律及動能定理、功能關(guān)系等方法求解．