Question

9．如圖甲所示，水平面上有兩根電阻不計的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距L₁=lm，導(dǎo)軌右端連接一個阻值R=1.5Ω的電阻，另有一根電阻r=0.5Ω的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，距離右端L₂=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．剛開始金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，從某時刻開始，在整個區(qū)域內(nèi)施加一個豎直向上、從零均勻增強的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律如圖乙所示，直到t=3s時棒開始發(fā)生滑動（g取10m/s²），求：

（1）棒開始發(fā)生滑動前，金屬棒ab中感應(yīng)電流I的大小和方向；
（2）棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力f_max的大�。�
（3）在0一3s時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的總電熱Q的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）3s末靜摩擦力最大，根據(jù)安培力公式列式求解安培力，根據(jù)平衡條件判斷最大靜摩擦力；
（3）前3s是恒定電流，根據(jù)焦耳定律列式求解總電熱Q的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
E=nS$\frac{△B}{△t}$=$1×4×\frac{1.5}{3}$=2V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2V}{1.5Ω+0.5Ω}$=1A
方向是由a到b；
（2）由圖（乙）可知，當(dāng)t=3s時，B₃=1.5T；
由題意可知，對棒：f_max=B₃IL₁
代入得：f_max=1.5N
（3）在0一3s時間內(nèi)，電流恒定，根據(jù)焦耳定律得到：
Q=I²（R+r）t
代入得，回路產(chǎn)生的總電熱為Q=6J
答：（1）棒開始發(fā)生滑動前，金屬棒ab中感應(yīng)電流I的大小為1A，方向是由a到b；
（2）棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力f_max的大小為1.5N；
（3）在0一3s時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的總電熱Q的大小為6J．

點評 本題關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解感應(yīng)電動勢，然后結(jié)合安培力公式和焦耳定律列式求解，基礎(chǔ)題目．