Question

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？
（2）鐵塊從木板右端落下后，木板經(jīng)過多長時間停止運動？
（3）整個過程中木板發(fā)生的位移大小是多少？

Answer 1

分析：分別對M和m研究，由牛頓第二定律求出加速度，由兩者位移差等于板長，列方程求時間．鐵塊從木板右端落下后，木板做勻減速運動，由牛頓定律和運動學公式結(jié)合，木板滑行時間和整個過程的位移．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，得
         研究木塊m   F-μ₂mg=ma₁               
         研究木板M   μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂   
        L=

1

2

 a1t2-

1

2

a2t2
      解得：t=1s                    
   （2）對木板M    v=a₂t
             μMg=Ma₃ 
     木板滑行時間t₂=

v

a3

            解得t₂=2s
（3）對M  
      x=

1

2

a2t2+

1

2

a3

t

2 2

解得       x=3m  
答：（1）經(jīng)過1s鐵塊運動到木板的右端．
    （2）鐵塊從木板右端落下后，木板經(jīng)過2s停止運動．   
    （3）整個過程中木板發(fā)生的位移大小是3m．

點評：對于兩個及兩個以上物體的動力學問題，除了分別運用牛頓定律和運動學公式對它們研究外，更重要的是尋找它們之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．