Question

一列火車從靜止開始，在平直水平軌道上運動，運動中機車保持牽引力不變。機車和每節(jié)車廂在運動中受到的阻力均為自身重力的μ倍，列車開始運動后，在最初20 s內(nèi)前進了40 m，20 s末最后一節(jié)車廂脫鉤，滑行20 s停止，這時它與前面的列車相距84 m，問最后一節(jié)車廂的質(zhì)量是整個列車的總質(zhì)量的幾分之幾？（g取10 m/s²）

Answer 1

解：在開始的20 s內(nèi)，由s=a₁t₁²得40=a₁·20²

解得a₁=0.2 m/s²

20 s末的速度v₁=a₁t₁=4 m/s

最后一節(jié)車廂脫鉤后的加速度：a₂=m/s²=0.2 m/s²

而a₂=μg，故摩擦因數(shù)μ==0.02

由位移關(guān)系知：（v₁t₂+a₂′t₂²）－（v₁t₂－a₂t₂²）=84

解得a₂′=0.22 m/s²

由牛頓第二定律得

在時間t₁內(nèi)：F－μMg=Ma₁

在時間t₂內(nèi)：F－μ（M－m）g=（M－m）a₂′

由上述兩式，消去F得。