Question

4．我國成功發(fā)射“天宮一號”飛行器，入軌后繞地球的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期為T，已知地球同步衛(wèi)星的周期為 T₀，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． “天宮一號”的向心加速度與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為$\frac{{{T}_{0}}^{2}}{{T}^{2}}$
• B． “天宮一號”的角速度與地球同步衛(wèi)星的角速度之比為$\frac{T}{{T}_{0}}$
• C． “天宮一號”的線速度與地球同步衛(wèi)星的線速度之比為$（\frac{T}{{T}_{0}}）^{\frac{1}{2}}$
• D． “天宮一號”的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（$\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關(guān)系式，結(jié)合周期之比得出軌道半徑之比，再通過角速度、線速度、向心加速度的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑之比求出各個物理量之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知加速度之比為$（\frac{{{T}_{0}}^{2}}{{T}^{2}}）^{\frac{2}{3}}$，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑之比為$（\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$，則角速度之比為$\frac{{T}_{0}}{T}$，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則線速度之比為$（\frac{{T}^{2}}{{T}_{0}}）^{\frac{1}{6}}$，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，天宮一號和同步衛(wèi)星的周期之比為T：T₀，則軌道半徑之比為$（\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，通過周期之比得出軌道半徑之比是關(guān)鍵．