Question

如圖，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)=30cm，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左以v=8m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.64Kg、每邊電阻為r=10Ω、邊長(zhǎng)為s=20cm的正方形金屬框abcd用一個(gè)插銷拴著，固定置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力，g=10m/s²求：
（1）通過(guò)ab邊的電流I_ab
（2）導(dǎo)體桿ef所受外力F的大��；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，拔掉插銷后，金屬框abcd處于什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

Answer 1

（1）ef棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=10×0.3×8=24（V）
ef棒相當(dāng)于電源，外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構(gòu)成，則電路的總電阻為：
R=

r?3r

r+3r

=

3

4

r=

3

4

×10Ω=7.5Ω
通過(guò)ef的電流為 I=

E

R

=

24

7.5

A=3.2A
則通過(guò)ab邊的電流I_ab=

3

4

I=

3

4

×3.2A=2.4A
（2）由于導(dǎo)體桿ef做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受外力F與安培力大小相等，則得：
F=BIL=10×3.2×0.3N=9.6N
（3）金屬框abcd所受的安培力的合力大小為：F_合=BI_abs+BI_dcs=BI_abs+B

1

3

I_abs=Bs（I_ab+

1

3

I_ab）=10×0.2×

4

3

×2.4N=6.4N=mg
所以拔掉插銷后，金屬框abcd處于靜止?fàn)顟B(tài)．
答：（1）通過(guò)ab邊的電流I_ab是2.4A．（2）導(dǎo)體桿ef所受外力F的大小是9.6N．（3）拔掉插銷后，金屬框abcd處于靜止?fàn)顟B(tài)．