Question

【題目】如圖所示， 兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的（ ）

A. 軌跡半徑之比為1∶2

B. 速度之比為2∶1

C. 時(shí)間之比為3∶2

D. 周期之比為2∶1

Answer 1

【答案】AC

【解析】

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可確定粒子的半徑，根據(jù)半徑公式可確定初速度；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以判斷粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

A項(xiàng)：設(shè)粒子的入射點(diǎn)到磁場(chǎng)下邊界的磁場(chǎng)寬度為d，畫出粒子軌跡過程圖，如圖所示，

由幾何關(guān)系可知：
第一個(gè)粒子的圓心為O1，由幾何關(guān)系可知：R1=d；

第二個(gè)粒子的圓心為O2；由幾何關(guān)系可知：R2sin30°+d=R2 ，解得：R2=2d；

故各粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為：R1：R2=1：2，故A正確；

B項(xiàng)：由可知v與R成正比，故速度之比也為：1：2，故B錯(cuò)誤；

C、D項(xiàng)：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期的公式為由此可知，

粒子的運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速度的大小無關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中的周期相同；

由粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，三種速度的粒子的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，

所以偏轉(zhuǎn)角為90°的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，偏轉(zhuǎn)角為60°的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以有，故C正確，D錯(cuò)誤。

故應(yīng)選：AC。