Question

【題目】我們知道，處于自然狀態(tài)的水都是向重力勢(shì)能更低處流動(dòng)的，當(dāng)水不再流動(dòng)時(shí)，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力勢(shì)能，即水面是等勢(shì)面。通常穩(wěn)定狀態(tài)下水面為水平面，但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)水面呈凹狀，如圖所示。這一現(xiàn)象依然可用等勢(shì)面解釋?zhuān)阂酝盀閰⒖枷�，桶中的水還多受到一個(gè)“力”，同時(shí)水還將具有一個(gè)與這個(gè)“力”對(duì)應(yīng)的“勢(shì)能”。為便于研究，在過(guò)桶豎直軸線的平面上，以水面最低處為坐標(biāo)原點(diǎn)、以豎直向上為y軸正方向建立xOy直角坐標(biāo)系，質(zhì)量為m的小水滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）在這個(gè)坐標(biāo)系下具有的“勢(shì)能”可表示為。該“勢(shì)能”與小水滴的重力勢(shì)能之和為其總勢(shì)能，水會(huì)向總勢(shì)能更低的地方流動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)水表面上的相同質(zhì)量的水將具有相同的總勢(shì)能。根據(jù)以上信息可知，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A.與該“勢(shì)能”對(duì)應(yīng)的“力”的方向指向O點(diǎn)

B.與該“勢(shì)能”對(duì)應(yīng)的“力”的大小隨x的增加而減小

C.該“勢(shì)能”的表達(dá)式是選取了y軸處“勢(shì)能”為零

D.穩(wěn)定時(shí)桶中水面的縱截面為圓的一部分

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據(jù)該“勢(shì)能”的表達(dá)式

可知，距離y軸越遠(yuǎn)，勢(shì)能越小，當(dāng)小水滴從y軸向外運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的“力”一定做正功，因此“力”的方向背離O點(diǎn)向外，A錯(cuò)誤；

B．該“勢(shì)能”的表達(dá)式類(lèi)比于彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式

彈簧離平衡位置越遠(yuǎn)，彈力越大，因此該“勢(shì)能”對(duì)應(yīng)的“力”的大小隨x的增加而增大，B錯(cuò)誤；

C．該表達(dá)式中，當(dāng)x取0時(shí)，勢(shì)能為零，因此選取了y軸處“勢(shì)能”為零，C正確；

D．由于整個(gè)水面勢(shì)能相等，在O點(diǎn)處勢(shì)能為零，則一個(gè)小水滴在該水面上任何位置重力勢(shì)能與該“勢(shì)能”的和均為零，即

整理可得

因此穩(wěn)定時(shí)，桶中水面的縱截面為拋物線的一部分，D錯(cuò)誤。

故選C。