Question

15．如圖所示，物塊A和B靜置在粗糙的水平桌面上，A，B之間有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=2米的拉直的輕繩，輕繩能承受的最大拉力為30N，A的質(zhì)量為m₁=5.0kg，B的質(zhì)量為m₂=5kg，A、B與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u=0.2，A受向左的恒力F₀=10N的作用，B受到向右逐漸增大的水平力F的作用，從某時(shí)刻起A、B一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F增大到某一值時(shí)，輕繩剛好被拉斷，已知重力加速度為g=10m/s²．

（1）求輕繩剛好被拉斷時(shí)F的大��；
（2）若輕繩被拉斷時(shí)，A、B的速度為8m/s，此后保持F大小不變，當(dāng)A停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B間的距離為多大？

Answer 1

分析 （1）輕繩剛好被拉斷時(shí)，輕繩所受的拉力達(dá)到最大值．根據(jù)A、B的加速度相同，對(duì)A，由牛頓第二定律求出加速度．再對(duì)AB整體，由牛頓第二定律求F．
（2）輕繩被拉斷后，由牛頓第二定律求出兩個(gè)物體的加速度．由速度公式求出A停下來所用時(shí)間．再由位移時(shí)間公式求得兩者的位移，即可求得A、B間的距離．

解答 解：（1）設(shè)輕繩剛好被拉斷時(shí)，AB的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)A有 F₁-F₀-μm₁g=m₁a
代入數(shù)據(jù)解得 a=2m/s²．
對(duì)AB整體有 F-F₀-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
解得 F=50N
（2）設(shè)輕繩被拉斷后，A、B的加速度大小分別為a₁、a₂．
則有
   a₁=$\frac{{F}_{0}+μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=$\frac{10+0.2×5×10}{5}$=4m/s²．
   a₂=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{50-0.2×5×10}{5}$=8m/s²．
A停下來的時(shí)間為 t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{8}{4}$=2s
A的位移為 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×4}$=8m
B的位移為 x₂=vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=8×2+$\frac{1}{2}$×8×2²=32m
A停止時(shí)，AB間的距離為 s=x₂+L-x₁=32+2-8=26（m）
答：
（1）輕繩剛好被拉斷時(shí)F的大小是50N．
（2）A停止時(shí)，AB間的距離為26m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要靈活選擇研究對(duì)象，采用整體法與隔離法結(jié)合研究比較簡(jiǎn)潔．