Question

如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計）從坐標原點O射入磁場，其入射方向與y的方向成45°角．當粒子運動到電場中坐標為（3L，L）的P點處時速度大小為v₀，方向與x軸正方向相同．求：
（1）粒子從O點射入磁場時的速度v；
（2）勻強電場的場強E₀和勻強磁場的磁感應(yīng)強度B₀．
（3）粒子從O點運動到P點所用的時間．

Answer 1

分析：帶電粒子以與x軸成45°垂直進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，接著又以與x軸成45°進入勻強電場，當?shù)竭_P點時速度恰好與x軸平行．由粒子在電場P點的速度可求出剛進入電場的速度，從而由類平拋運動與圓周運動結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓弧對應(yīng)的半徑，因此可算出磁感應(yīng)強度及電場強度．同時由周期公式及運動學(xué)公式可求出粒子從O點到P點的時間．

解答：解：若粒子第一次在電場中到達最高點P，則其運動軌跡如圖所示．
粒子在O點時的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線．根據(jù)對稱性可知，粒子在Q點時的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°角，可得：
V₀=vcos45°      
解得：v=

2

v₀   

（2）在粒子從Q運動到P的過程中，由動能定理得：
-qEL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²    
    解得：E=

mv 2 0

2qL

 
又在勻強電場由Q到P的過程中，
   水平方向的位移為：x=v₀t₁
   豎直方向的位移為：y=

v0

2

t1=L
   可得X_QP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圓周運動的半徑：R=

2

2

L 及R=

mv

Bq

，
   得B0=

2mv0

Lq

，
（3）在Q點時，v_y=v₀tan45°=v₀  
設(shè)粒子從Q到P所用時間為t₁，在豎直方向上有：t₁=

2L

v0

  
   粒子從O點運動到Q所用的時間為：t₂=

πL

4v0

   則粒子從O點運動到P點所用的時間為：t_總=t₁+t₂=

2L

v0

+

πL

4v0

=

(8+π)L

4v0

．

點評：可將粒子的運動軌跡逆向思考，看成粒子在電場中以一定速度做類平拋運動后，進入勻強磁場中做勻速圓周運動．