Question

13．如圖甲所示，兩相同導熱氣缸A、B均被固定在水平地面上，兩活塞通過剛性桿連接為一個整體，活塞與兩氣缸間均無半摩擦．初始狀態(tài)時A、B氣缸中存在不同質量的同種理想氣體，A氣缸中氣體的質量只有B氣缸中氣體質量的一半，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將兩氣缸以如圖乙所示方式放置后，系統(tǒng)再次達到平衡狀態(tài)．己知大氣壓強為P₀，活塞截面積為S，活寨、氣缸、剛性桿的質量均為$\frac{{p}_{0}S}{g}$，g為重力加速度．設環(huán)境溫度始終保持不變，求甲、乙狀態(tài)時A、B氣缸中氣體的體積之比．

Answer 1

分析 甲狀態(tài)時，由于B氣體是A氣體的2倍，且是同種理想氣體，故$\frac{pV}{T}$比值B是A的2倍，從而求出AB氣缸中氣體的體積之比；乙狀態(tài)時，對AB兩部分氣體分別運用玻意耳定律求出末態(tài)的體積，從而求出比值．

解答 解：甲狀態(tài)時：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${T}_{A}^{\;}={T}_{B}^{\;}$，${m}_{B}^{\;}=2{m}_{A}^{\;}$①
所以${V}_{B}^{\;}=2{V}_{A}^{\;}$②
即$\frac{{V}_{A}^{\;}}{{V}_{B}^{\;}}=\frac{1}{2}$③
乙狀態(tài)時
A：${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=2{p}_{0}^{\;}$④
${p}_{0}^{\;}{V}_{A}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}{V}_{A1}^{\;}$
解得：${V}_{A1}^{\;}=0.5{V}_{A}^{\;}$⑤
乙狀態(tài)時
B：${p}_{B1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{4mg}{S}=5{p}_{0}^{\;}$⑥
${p}_{0}^{\;}•2{V}_{A}^{\;}=5{p}_{0}^{\;}•{V}_{B1}^{\;}$
解得：${V}_{B1}^{\;}=0.4{V}_{A}^{\;}$
即：$\frac{{V}_{A1}^{\;}}{{V}_{B1}^{\;}}=\frac{5}{4}$
答：甲狀態(tài)時A、B氣缸中氣體的體積之比$\frac{1}{2}$、乙狀態(tài)時A、B氣缸中氣體的體積之比$\frac{5}{4}$

點評 本題考查氣體實驗定律的應用，要注意兩部分氣體狀態(tài)參量間的關系，尤其是氣缸中氣體壓強的求解是關鍵，兩部分氣體的質量不等，則$\frac{pV}{T}$比值不同．