Question

如圖所示，質(zhì)量為m_A=2m的長(zhǎng)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)、A置于光滑的水平地面上，在其左端放一質(zhì)量為m_B=m的小木塊B，A和B之間的摩擦因數(shù)等于μ．若使A固定，用水平方向的恒力F拉B，B的加速度為μg．若釋放A使它能自由運(yùn)動(dòng)，將B仍置于A的左端，從靜止開(kāi)始，仍用恒力F拉B到某一位置后撤去拉力F．為保證B不從A上滑落，求：
（1）F作用的最長(zhǎng)時(shí)間
（2）若使B剛好不從A上滑下，求產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

解：（1）當(dāng)A固定時(shí)，對(duì)B由牛頓第二定律：
F-μmg=ma
a=μg
由以上兩式得：F=2μmg
在A自由運(yùn)動(dòng)的情況下，若B剛好不從A右端滑出，F(xiàn)作用時(shí)間為t₁，這段時(shí)間內(nèi)B做勻加速運(yùn)動(dòng)，
撤去外力后，B木板做勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)最右端的時(shí)間為t₂，加速度大小均為 a=μg，滑到A的最右端二者速度相等．
而A一直作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a′，
撤去外力F時(shí)，B的速度為 V₁=at₁
B滑到最右端時(shí)速度為 V₂=V₁-at₂
對(duì)A 由牛頓第二定律得 μmg=2ma′
B滑到最右端時(shí)A木板的速度 V_A=a′（t₁+t₂ ）
由題中條件，V₂=V_A
由以上各式可知 t₁=3 t₂
相對(duì)位移 L=
解得：t₁=3
（2）若使B剛好不從A上滑下，產(chǎn)生的內(nèi)能等于客服摩擦力做的功．
摩擦力為恒力，可以用功的定義求解，摩擦力乘以相對(duì)位移：
Q=μmgL
答：（1）F作用的最長(zhǎng)時(shí)間為3
（2）若使B剛好不從A上滑下，產(chǎn)生的內(nèi)能為μmgL．
分析：（1）當(dāng)A固定時(shí)，對(duì)B由牛頓第二定律求出恒力F．在A自由運(yùn)動(dòng)的情況下，若B剛好不從A右端滑出，這段時(shí)間內(nèi)B做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去外力后，B木板做勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)最右端，滑到A的最右端二者速度相等．分別對(duì)A、B運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解．
而A一直作勻加速運(yùn)動(dòng)，（2）產(chǎn)生的內(nèi)能等于客服摩擦力做的功，等于摩擦力乘以相對(duì)位移．
點(diǎn)評(píng)：此題要求對(duì)AB物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程能分析清楚，找出時(shí)間和空間上的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．此題有一定的難度，屬于中檔題．