Question

2．在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道Ⅰ上（離地面高度忽略不計(jì)），再通過(guò)一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上．已知它在圓形軌道Ⅰ上運(yùn)行的加速度為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過(guò)程中質(zhì)量不變，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度為（$\frac{h}{R+h}$）²g
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度為v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率等于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、以及萬(wàn)有引力等于重力，求解衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度和線速度．根據(jù)變軌原理分析衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率與在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率的大�。�根據(jù)變軌原理分析機(jī)械能的大�。�

解答 解：AB、衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在地球表面，由m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$得：GM=gR²．
所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的加速度為：a=（$\frac{R}{R+h}$）²g，線速度為：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、衛(wèi)星要從橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)圓軌道Ⅲ上，在P點(diǎn)必須加速，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率．故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，在Q點(diǎn)要加速，機(jī)械能增加．在橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)衛(wèi)星的機(jī)械能不變．衛(wèi)星要從軌道Ⅱ變軌后到達(dá)圓軌道Ⅲ上，在P點(diǎn)必須加速，機(jī)械能增加，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵在于根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，以及在地球表面重力等于萬(wàn)有引力分別列方程．會(huì)靈活選擇向心力的不同表達(dá)式．